Свою карьеру Игорь Третьяков начал в 1971 году в Волгоградском театре музыкальной комедии, сразу после завершения учебы в Московском государственном институте театрального искусства имени Луначарского (ГИТИС). Он провел на сцене свыше 50 лет, сыграл за это время более 170 ролей. Также он стал режиссером свыше 10 спектаклей.

Блистательный в начале карьеры актер в амплуа простака, Игорь Третьяков с возрастом с упоением играл роли острохарактерных и комедийных персонажей, среди которых Аристид во «Фраските» Ф. Легара, Коломан Зупан в «Марице» и Луи Филипп в «Баядере» И. Кальмана, Зупан в «Цыганском бароне» и Дурибан в «Венских встречах» И. Штрауса, Трепло в «Черном драконе» Д. Модуньо и многие другие.